Từ đề thi minh họa môn toán THPT 2017, dạy học học sinh thế nào?

Bài viết này không đi sâu phân tích về các câu của đề mình hoạ môn toán mà chỉ nhận xét khái quát và điều quan trọng hơn: chia sẻ những điều cần lưu ý khi dạy học sinh để có thể  học sinh có thể làm bài tốt ở kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017.

Với ưu thế về số câu ở hình thức trắc nghiệm nên các kiến thức toán lớp 12 có trong đề được phủ rộng hơn so với đề tự luận. Mặt khác, với 50 câu nên các dạng bài có tính “đánh đố” đã không xuất hiện mà tất cả đều là các câu liên quan tới các kiến thức toán cơ bản trong chương trình từ mức độ kiểm tra kiến thức tới mức độ vận dụng sự hiểu biết. Tỷ lệ các câu kiểm tra kiến thức cơ bản ở mức độ cho mục tiêu tốt nghiệp THPT nhiều hơn những câu đòi hỏi vận dụng kiến thức nhằm tới việc dùng kết quả để tuyển sinh đại học (đối với những trường không đòi hỏi cao về năng lực toán học).

Tiến sĩ Lê Thống Nhất chia sẻ với học sinh

Cấu trúc đề thi có thể thấy gồm 7 nội dung đúng theo 7 chương trong chương trình toán lớp 12, với mỗi nội dung được sắp thứ tự theo mức độ cao dần để học sinh có thể dễ lựa chọn nhanh về thứ tự làm các câu dễ ở từng nội dung. Ở đây cũng cần nhắc lại thời gian trung bình dành cho mỗi câu, kể cả đọc câu hỏi, nhớ lại kiến thức cơ bản và thực hiện việc lựa chọn đáp án dù là bằng cách sử dụng máy tính cầm tay hay kiểm thử các đáp án sẽ chỉ là 1,2 phút đều đòi hỏi tốc độ cao của học sinh khi tái hiện kiến thức hay quyết định hướng làm bài. Dưới đây là các điều muốn chia sẻ với các thầy cô:

1) Các câu trực tiếp sử dụng máy tính cầm tay để đi đến kết quả chiếm khoảng 1/3 số câu trong đề này. Các câu này tuy không cần quan tâm tới các bước giải nhưng học sinh vẫn cần biết khái niệm để nhận dạng và thực hiện việc sử dụng máy tính cầm tay thành thạo. Như vậy, việc ôn tập thi trắc nghiệm môn toán không chỉ dừng lại ở việc luyện tập kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay.

2) Nếu để ý kĩ hơn ở các câu có thể thấy các đáp án đưa ra cho học sinh lựa chọn nhằm tới những sai lầm thường mắc của học sinh học các khái niệm hay định lý toán trong chương trình. Bởi vậy khi dạy cho học sinh, các thầy cô cần phân tích những sai lầm hay gặp phải để học sinh tránh được những đáp án có tính chất “bẫy” học sinh vào lựa chọn đáp án sai. Việc đọc hiểu các đáp án là việc cũng cần rèn luyện cho học sinh. Thầy cô cần có những diễn đạt khác nhau về các mệnh đề, các kết luận của bài toán để chỉ ra những cách hiểu sai về các khái niệm toán.

Chẳng hạn ở câu 4, đáp án B liên quan tới khái niệm số cực tiểu và giá trị cực tiểu, đáp án C liên quan tới phân biệt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số với khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ở câu 13, học sinh hay nhầm công thức tính đạo hàm của hàm luỹ thừa với đạo hàm của hàm số mũ, thậm chí nhầm công thức tính đạo hàm của hàm số mũ với công thức tìm nguyên hàm của hàm số mũ. Ở câu 22, học sinh thậm chí dễ nhầm việc tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình thang cong với tính diện tích hình thang cong.

3) Không những dạy kĩ từng khái niệm cơ bản, thầy cô cần dạy cho học sinh những điều khái quát khi học xong các vấn đề. Ngoài việc dạy từng loại hàm số với các dạng đồ thị của mỗi loại hàm số này, cần tổng kết để so sánh đối chiếu. Chẳng hạn với câu 1 thì khi học sinh nắm được sự khái quát này có thể loại bỏ ngay các đáp án A, B, C vì các hàm số này không thể có dạng đồ thị như đã cho nên chọn ngay đáp án D mà không cần tính đạo hàm hàm số này, tốc độ làm bài chắc chắn sẽ nhanh hơn. Cũng với kiến thức về các dạng đồ thị hàm số, với câu 3 học sinh có thể chọn ngay đáp B mà không cần tính toán gì.

4) Về mức độ các dạng toán liên quan tới một khái niệm, thầy cô cần xuất phát từ thí dụ đơn giản, đơn thuần là áp dụng định nghĩa, nhưng cũng tiến tới các thí dụ đòi hỏi hiểu khái niệm hơn, đưa ra bài toán để học sinh tránh hiểu sai về khái niệm. Chẳng hạn với câu 2 chỉ cần học sinh áp dụng định nghĩa về đường tiệm ngang nhưng tới câu 9 thì đòi hỏi phải hiểu hơn và vận dụng tốt hơn về khái niệm. Đặc biệt tránh sai lầm khi cho rằng chỉ có hàm số  với  và  mới có tiệm cận ngang và chỉ có 1 tiệm cận ngang. Nếu mắc sai lầm về hiểu khái niệm tiệm cận ngang thì học sinh sẽ bối rối khi gặp câu 2 và câu 9.

5) Khi dạy một loại toán, thầy cô cần dạy những cách giải khác nhau để khi gặp các tình huống trong đề thi học sinh có thể lựa chọn cách làm nào nhanh nhất tuỳ theo các phương án mà đề thi đưa ra, đặc biệt là khi nào dùng phép thử để chọn đáp án đúng và nên thử đáp án nào trước. Chẳng hạn ở câu 7 khi dạy học sinh cách tìm giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x), ngoài cách thông thường giải phương trình f(x) = g(x) để tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị còn dạy cách thử các điểm có phải là giao điểm hay không? Thử khi biết toạ độ điểm hoặc chỉ biết hoành độ điểm hay tung độ điểm. Với câu này thì cả 2 cách làm đều có thể giải quyết được việc lựa chọn đáp án. Nếu làm theo cách thử thì việc thử đáp án B sẽ “hấp dẫn” nhất và thấy ngay đáp án này thoả mãn mà không cần quan tâm tới các đáp án khác.

Một thí dụ khác cho thấy phép thử có thể tránh được các tham số ở bài toán như câu 8. Nếu trước đây ở đề thi tự luận, bài toán sẽ yêu cầu tìm m để các điểm cực trị là đỉnh của tam giác vuông cân và khi đó quy trình tiến hành giải sẽ qua một số bước. Nhưng ở đây câu hỏi trắc nghiệm cho 4 phương án giá trị của m thì có thể thấy ngay dạng đồ thị của hàm số này chỉ có đến 3 điểm cực trị chỉ trong trường hợp m < 0 và các điểm cực trị hiển nhiên là đỉnh tam giác cân vì hàm chẵn. Trong các đáp án A và B thì rõ ràng đáp án B “hấp dẫn” để thử hơn. Với m = - 1, dễ dàng thấy các điểm cực trị (- 1; 0), (0; 1), (1; 0) là đỉnh tam giác vuông cân (nhờ hình vẽ). Vậy sẽ chọn đáp án đúng là đáp án B.

6) Ngoài việc dạy học sinh làm các bài toán với những con số cụ thể, các thầy cô cần dạy cả những bài toán có tính tổng quát và ghi nhớ kết quả tổng quát. Chẳng hạn bài toán tổng quát dễ nhất của câu 10 là cho tấm kim loại hình vuông có cạnh là a (đ.v.đ.d) và người ta cắt đi ở 4 góc các hình vuông cạnh x (đ.v.đ.d) để gấp thành cái hộp không nắp (a>2x). Xác định x để thể tích hình hộp lớn nhất. Thể tích V=x(a –2x)(a-2x) (đ.v.d.t). Bài toán này có thể áp dụng bất đẳng thức Cô – si hoặc xét hàm số sẽ có ngay kết quả V lớn nhất khi x = a/6 . Vậy khi gặp bài cụ thể như câu 10 học sinh thấy ngay x = 2 nên chọn đáp án C. Có thể tổng quát khó hơn là tấm kim loại ban đầu là hình chữ nhật.

7) Khi dạy các khái niệm toán học thầy cô cần phân tích ý nghĩa hình học hoặc ý nghĩ vật lý nếu có của khái niệm và quay lại các ý nghĩa này khi học thêm các khái niệm khác. Chẳng hạn khi học khái niệm đạo hàm tại một điểm, thầy cô nhấn mạnh ý nghĩa vật lý và ý nghĩa hình học nhưng khi học xong khái niệm nguyên hàm cần quay trở lại vấn đề này. Nếu trước đây cho hàm S = f(t) với S (đ.v.đ.d) là quãng đường đi được tại thời điểm t (đ.v.t.g) thì S’ = f’(t) (đ.v.v.t) chính là vận tốc của chuyển động tại thời điểm t (đ.v.t.g). Nhiều học sinh sẽ ghi nhớ vấn đề này. Tuy nhiên khi có chuyển động với gia tốc không đổi mà biết hàm vận tốc, học sinh lại không biết áp dụng tìm nguyên hàm để tìm ra hàm quãng đường. Khi đó chắc chắn học sinh sẽ lúng túng khi gặp câu 24.

Kết luận: Với thời gian còn ít cho việc nghiên cứu đề thi minh hoạ trắc nghiệm môn toán mà Bộ GD-ĐT mới công bố cùng với kinh nghiệm daỵ học phân môn giải tích của lớp 12, xin tạm thời chia sẻ vài điều với các thầy cô giáo. Chỉ mong các thầy cô hiểu đúng về dạy thi trắc nghiệm môn toán. Không phải chúng ta bỏ qua được những gì mà khi dạy thi tự luận chúng ta đã thực hiện mà chúng ta vẫn phải dạy thật kỹ các kiến thức cơ bản. Qua đó, các bạn học sinh lớp 12 có đọc bài viết này cũng cảm nhận được về cách học của mình để không hoang mang với hình thức thi mới. Mong rằng các thầy cô có kinh nghiệm về giảng dạy trao đổi thêm.